样本均值的期望等于总体期望，样本方差的期望等于总体方差。

设，为总体的一个样本，且其样本均值为，样本方差为，总体方差为σ²，总体期望为μ。

证明1：为什么样本均值的期望等于总体的期望?

因为对于简单随机抽样的样本：

与总体是同分布的，所以各样本的期望均为总体期望。

证明2：为什么样本均值的方差等于 ？

证明3：为什么样本方差的期望等于总体的方差？

因为方差的性质可知：

则：

所以：

又因为：

故：